Elektrotechnik 1 (ET 1)

Fachhochschule Gießen-Friedberg, Bereich Friedberg

Fachbereich Informationstechnik-Elektrotechnik-Mechatronik

1. Semester

Prof. Dr.-Ing. R. Geißler

Übungsaufgaben mit Lösungen (Klausurniveau)

 

Üb. 1:

Ein Kupferdraht ( a20,Cu = 4× 10-3 /°C, rCu = 0,0178 Wmm2/m ) und ein Konstantandraht
( a20,K = -5× 10-5 /°C, rK = 0,5 Wmm2/m ) mit den gleichen Querschnitten A sind in Serie geschaltet. Der Gesamtwiderstand der Serienschaltung beträgt Rges = 1 kW und ist unabhängig von Temperaturschwankungen. An der Serienschaltung liegt die Gesamtspannung
Uges = 24 V. Die Gesamtlänge beider Drähte bei 20°C beträgt lges = 100 m.

a) Wie groß ist der Widerstand RK,20° C des Konstantandrahtes bei 20°C?

a1) analytisch

a2) numerisch

b) Welche Länge lCu,20° C hat der Kupferdraht bei 20° C?

b1) analytisch

b2) numerisch

c) Wie groß ist die Stromdichte J?

c1) analytisch

c2) numerisch

Lösung:

a1)

a2) RK,20° C = 987,65 W

b1)

b2) lCu,20° C = 26 m

c1)

c2) J = 0,64 A/mm2

 

Üb. 2:

Die skizzierte Schaltung soll mit den Kirchhoff´schen Sätzen berechnet werden:

a) Bestimmen Sie die Potentiale der Punkte A, B, C und D, wenn der Punkt 0 als

Bezugspunkt gewählt wird.

b) Auf welchen Wert muss die Spannung U1 verändert werden, damit I1 = I3 gilt?

Lösung:

a) jA = 12,29 V, jB = 9,43 V, jC = -2,57 V, jD = -1,43 V

b) U1 = 24 V

 

Üb. 3:

Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes den Strom I3.

Lösung:

I3 = 20,29 mA

Üb. 4:

Berechnen Sie für die Klemmen A-B der skizzierten Schaltung die Kenngrößen

 

 

R1 =R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = R8 = R9 = 100 W , UB = 12 V

 

 

 

 

 

 

a) Innenwiderstand Ri

b) Leerlaufspannung UL

c) Kurzschlussstrom IK
einer Ersatzspannungs- und -stromquelle.

d) Wie groß muss ein ohmscher Lastwiderstand Ra sein, damit an Ri und Ra die gleiche Leistung in Wärme umgesetzt wird?

e) Wie groß ist für den Fall d) der Wirkungsgrad bei einer

e1) Ersatzstromquelle?

e2) Ersatzspannungsquelle?

Lösung:

a) Ri = 150 W

b) UL = 12 V

c) IK = 80 mA

d) Ra = 150 W

e1) h i = 50%

e2) h u = 50%

 

Üb. 5:

Berechnen Sie unter Anwendung der Zweipoltheorie den Strom I1.

 

R1 = 100 W , R2 = 400 W , R3 = 200 W , R4 = 300 W , R5 = 500 W , UB = 4,15 V

 

 

 

 

 

Lösung:

I1 = 10 mA

 

Üb. 6:

Der skizzierte halbkugelförmige Erder hat die Leitfähigkeit c = ∞. Die Erde, die als homogen betrachtet wird, besitzt die Leitfähigkeit c0 = 0,01 Sm/mm2. Zwischen den Punkten P1 und P2 wird eine Spannung U = 80 m V gemessen.

a) Wie groß ist der Strom I?

b) An welcher Stelle r tritt die maximale Feldstärke auf ?

c) Berechnen Sie die maximale Feldstärke Emax.

d) An welcher Stelle r ist die Feldstärke auf 10% des Maximalwertes abgesunken?

Lösung:

a) I = 10,05 A

b) r = 0,5 m

c) Emax = 0,64 mV/m

d) R = 1,58 m

 

Üb. 7:

Zwei Gleichstromleitungen haben den Abstand a zu einer leitenden Platte, die auf dem Potential F 3=0V liegt. Zwischen den Leitern 1 und 2 wirkt eine Teilkapazität C12, zwischen Leiter 1 bzw. Leiter 2 und der leitenden Platte wirkt jeweils eine Teilkapazität C13 bzw. C23. Für die folgenden Potentialverhältnisse wurden die Betriebskapazitäten CB12 zwischen den Leitern 1 und 2 gemessen:

I:

f1=-100V

    

II:

f1=0V

    
   

CB12,I=130pF

    

CB12,II=160pF
 

f2=+100V

    

f2=200V

  

a) Berechnen Sie die Teilkapazitäten C12, C13 und C23.

b) Wie groß sind die Ladungen Q1, Q2 und Q3 für die Potentialverteilung

b1) I ?

b2) II ?

Lösung:

a) C12 = 100 pF, C13 = 60 pF, C23 = 60 pF

b1) Q1 = -26 nAs, Q2 = 26 nAs, Q3 = 0

b2) Q1 = -20 nAs, Q2 = 32 nAs, Q3 = -12 nAs

 

Üb. 8:

Die beiden Kondensatoren mit längs- bzw. quergeschichtetem Dielektrikum liegen an der Spg. U, die Kondensatorfläche A ist bei beiden Kondensatoren gleich groß. Randeffekte können vernachlässigt werden. Das - bzw. -Feld im Dielektrikum e rl=12 wird jeweils durch 3 Feldlinien charakterisiert.

a) Zeichnen Sie quantitativ ( Berechnung der Anzahl der Feldlinien ) die - und - Felder für die restlichen vier Dielektrika e r2 bis e r5.

b) Der quergeschichtete Kondensator (e r4, e r5 ) besitzt eine Kapazität C11 = l m F. Wie groß ist die Gesamtkapazität Cges der Schaltung ?

Lösung:

a)

b) Cges = 2,83 m F

 

Üb. 9:

Durch eine Eindrahtleitung der Länge l=1km fließt der Konstantstrom I = 10 A. Der mittlere Temperaturkoeffizient der Leitung bei 20° C beträgt 0,45% pro Grad. Bei +40° C beträgt die Stromdichte J = 10 A/mm2 und die Leitfähigkeit c = 40 Sm/mm2.

Wie groß ist der Spannungsabfall auf der Leitung bei -40° C ?

Lösung:

U-40° C = 167,4 V

Üb. 10:

Die skizzierte Schaltung soll mit den Kirchhoff´schen Sätzen berechnet werden. Verwenden Sie bei der Berechnung die eingezeichneten Ströme.

 

 

R1 = 100 W , R2 = 200 W , R3 = 300 W , R4 = 400 W , R5 = 500 W , U1 = 18 V, U2 = 12 V

 

 

 

 

 

Bestimmen Sie die Potentiale der Punkte A, B, C und D, wenn der Punkt 0 als Bezugspunkt gewählt wird.

Lösung:

jA = -1,43 V, jB = 9,43 V, jc = 15,14 V, jD = -2,86 V

 

Üb. 11:

Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes den numerischen Wert des Stromes I2.

U1 = 6 V, U2 = 9 V, U3 = 12 V, R1 = 100 W , R2 = 0,2 kW , R3 = 500 W , R4 = 0,25 kW

 

 

 

 

Lösung:

I2 = 54,29 mA

 

Üb. 12:

Berechnen Sie für die Klemmen A-B der skizzierten Schaltung die Kenngrößen

a) Innenwiderstand Ri

b) Leerlaufspannung UL

c) Kurzschlussstrom IK

einer Ersatzspannungs- und -stromquelle.

d) Ein Lastwiderstand Ra wird an die Klemmen A-B angeschlossen. Die Größe von Ra wird so gewählt, dass Leistungsanpassung herrscht. Wie groß ist der Strom IRa durch Ra?

 

 

 

 

 

 

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = R8 = R9 = 50 W , UB = 12 V

 

 

 

Lösung:

a) Ri = 75 W

b) UL = 6 V

c) IK = 80 mA

d) IRa = 40 mA

 

Üb. 13:

Berechnen Sie unter Anwendung der Zweipoltheorie den Strom I5.

a) analytisch

b) numerisch

 

Lösung:

a)

b) I5 = 14,45 mA

Üb. 14:

Gegeben ist der skizzierte Kupferbügel mit der Leitfähigkeit c = 56 Sm/mm2 und der Dicke
b = 2 cm. Über die ideal leitenden Elektroden I und II ist der kreisförmige Kupferbügel
( ri = 3 cm, ra = 3,5 cm ) mit der Spannungsquelle ( Ri = 10 W , UB = 6 V ) verbunden.

a) Wie groß ist der im Kupferbügel fließende Strom?

b) An welcher Stelle des Kupferbügels ist die Feldstärke E am größten?

c) Berechnen Sie die maximale Feldstärke Emax im Kupferbügel.

d) An welcher Stelle r ( numerisch ) ist die Feldstärke E auf 90% des Maximalwertes abgesunken?

Lösung:

a) I = 0,6 A

b) r = ri = 3 cm

c) Emax = 1,15× 10 -4 V/m

d) r = 3,33 cm

 

Üb. 15:

Drei Gleichstromleitungen haben den Abstand a zu einem leitenden Gehäuse, das auf dem Potential F4 = 0 V liegt. Zwischen den Leitern 1, 2 und 3 wirkt jeweils eine Teilkapazität C12, C13 bzw. C23; zwischen dem Gehäuse und den Leitern 1, 2 und 3 wirkt jeweils eine Teilkapazität C14, C24 bzw. C34. Für die folgenden Potentialverhältnisse wurden die Betriebskapazitäten CB13 zwischen den Leitern 1 und 3 und CB12 zwischen den Leitern 1 und 2 gemessen.

I:

F 1=-100V

    

II:

F 1=-200V

    
 

F 2=0V

 

F 2=0V

 

F 3=+100V

    

F 3=0V

  

III:

F 1=0V

    

IV:

F 1=0V

    
 

F 2=0V

 

F 2=200V

 

F 3=200V

    

F 3=0V

  

Berechnen Sie die Teilkapazitäten C12, C13, C23, C14, C24 und C34.

Lösung:

C12 = 40 pF, C13 = 30 pF, C23 = 40 pF, C14 = 100 pF, C24 = 140 pF, C34 = 100 pF

 

Üb. 16:

Gegeben ist das skizzierte konzentrische Kabel mit geschichteter Isolierzwischenschicht. Zwischen Innen- und Außenleiter liegt die Spannung U = 700 V.

a) Berechnen Sie die Spannungen U1, U2 und U3.

b) Berechnen Sie die elektr. Feldstärken in V/mm an den Orten r1+D , r2-D , r2+D , r3-D , r3+D , r4-D mit D ® 0.

r1= 1 cm, r2 = 2 cm, r3 = 3 cm, r4 = 4 cm, e r1 = 6, e r2 = 4, e r3 = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lösung:

a) U1 = 224,17 V, U2 =196,71 V, U3 = 279,12 V

b) E(r1+D ) = 32,34 V/mm, E(r2-D ) = 16,17 V/mm, E(r2+D ) = 24,26 V/mm,

E(r3-D ) = 16,17 V/mm, E(r3+D ) = 32,34 V/mm, E(r4-D ) = 24,26 V/mm

Üb. 17:

Bei geöffnetem Schalter S liegt an dem Kondensator C4 die Spannung ; die restlichen Kondensatoren sind entladen. Der Schalter S wird geschlossen und danach solange gewartet, bis kein Strom mehr fließt.

Welche Energien W1, W2 und W3 wurden in den Widerständen R1, R2 und R3 in Wärme umgesetzt?

C1 = 3 m F, C2 = 1 m F, C3 = 2 m F, C4 = 7 m F, C5 = 4 m F, C6 = 6 m F, C7 = 5 m F, R1 = 3 kW , R2 = 5 kW , R3 = 4 kW

Lösung:

W1 = 1,3× 10-4 Ws, W2 = 0,78× 10-4 Ws, W3 = 4,4× 10-4 Ws,

 

 

 

Üb. 18:

Ein Generator und ein Verbraucher, deren Umgebungstemperaturen konstant sind, werden durch eine Fernleitung der Länge 1 = 200 km und des Querschnitts A = 5 mm2 verbunden. Der mittlere Temperaturkoeffizient der Fernleitung bei 20° C beträgt 4,2× 10-3/° C. Im Sommerbetrieb (J = 50° C) erhält man am Verbraucher Ra eine maximale Leistung PRa,max = 15 kW, wenn man den Lastwiderstand Ra = 70 W wählt.

 

a) Berechnen Sie für den Sommerbetrieb

al) die Klemmenspannung U,

a2) die Stromdichte J auf der Fernleitung.

b) Wie groß ist die Generatorleerlaufspg. U0?

c) Welche Leistung wird im Winterbetrieb (J = -20 0C) an den Verbraucher Ra = 70 W abgegeben?

Lösung:

a1) U = 1024,7 V

a2) J = 2,93 A/mm2

b) U0 = 2049,4 V

c) PRa = 18,24 kW

 

Üb. 19:

Die skizzierte Schaltung soll mit den Kirchhoff´schen Sätzen berechnet werden. Verwenden Sie bei der Berechnung die eingezeichneten Ströme.

Wie groß ist der numerische Wert des Stromes I3?

 

U1 = 20 V, U2 = 10 V, R1 = 150 W , R2 = R3 = R5 = 100 W , R4 = 50 W

 

 

 

 

 

Lösung:

I3 = 9,38 mA

 

Üb. 20:

Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes den numerischen Wert des Stromes I4. Verwenden Sie zur Berechnung die eingezeichneten Strompfeile.

 

R1 = R3 = R4 =100 W, R2 = 150 W, R5 = 50 W, U1 = 10 V, U2 = 20 V

 

 

 

 

 

Lösung:

I4 = 9,4 mA