Elektrotechnik 1 (ET 1)

Fachhochschule Gießen-Friedberg, Bereich Friedberg

Fachbereich Informationstechnik-Elektrotechnik-Mechatronik

1. Semester

Prof. Dr.-Ing. R. Geißler

Übungsaufgaben mit Lösungen (Klausurniveau)

Üb. 21:

Berechnen Sie für die Klemmen A-B der skizzierten Schaltung in Bild 1 die Kenngrößen

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = R8 = 1 kW , U1 = 18 V, U2 = 12 V

a) Innenwiderstand Ri

b) Leerlaufspannung UL

c) Kurzschlusstrom IK

einer Ersatzspannungs- und -stromquelle.

d) An die Klemmen A-B wird der Lastwiderstand Ra angeschlossen.

Wie groß muss Ra gewählt werden, damit der Wirkungsgrad der Schaltung in Bild 2
h = 0,4 beträgt?

Lösung:

a) Ri = 1 kW

b) UL = -6 V

c) IK = -6 mA

d) Ra = 1,5 kW

Üb. 22:

Ermitteln Sie in Bild 3 unter Anwendung der Zweipoltheorie und der Stern-Dreieck-Transformation den Strom I ( numerisch ). Verwenden Sie zur Berechnung die Ersatzschaltung in Bild 4.

UB = 24 V, R1 = 2 kW , R4 = 4 kW , R2 = R5 = R7 = R8 = 1 kW , R3 = R6 = R9 = 500 W

Lösung:

I = 7,06 mA

 

Üb. 23:

Gegeben sind zwei koaxiale Zylinderelektroden der Länge l, zwischen denen sich ein leitendes Medium befindet. Die ideal leitenden Zylinderelektroden werden mit einer Spannungsquelle verbunden.

a) Wie groß ist der skizzierte Strom I?

b) An welcher Stelle r ist die Feldstärke am größten?

c) Berechnen Sie die maximale Feldstärke Emax.

c1) analytisch

c2) numerisch in V/m

d) An welcher Stelle r ( numerisch ) ist die Feldstärke E auf 80% des Maximalwertes abgesunken ?

Lösung:

a) I = 7,78 mA

b) r = ri

c1)

c2) Emax = 22930 V/m

d) r = 15 mm

 

Üb. 24:

Zwei Gleichstromleitungen haben den Abstand l2 zu einem leitenden Gehäuse, das auf dem Potential F 4 = 0 V liegt. Zwischen den Leitern 1, 2 und 3 wirkt jeweils eine Teilkapazität C12, C13 bzw. C23; zwischen dem Gehäuse und den Leitern 1, 2 und 3 wirkt jeweils eine Teilkapazität C14, C24 bzw. C34. Für die folgenden Potentialverhältnisse wurden die Betriebskapazitäten CB13 zwischen den Leitern 1 und 3 und CB12 zwischen den Leitern 1 und 2 gemessen:

I:

F 1=-75V

 

II:

F 1=-150V

 
 

F 2=0V

 

F 2=0V

 

F 3=+75V

    

F 3=0V

  

III:

F 1=0V

 

IV:

F 1=0V

 
 

F 2=0V

 

F 2=150V

 

F 3=150V

    

F 3=0V

  

 

Berechnen Sie die Teilkapazitäten C12, C13, C23, C14, C24 und C34.

Lösung:

C12 = 50 pF, C13 = 20 pF, C23 = 50 pF, C14 = 160 pF, C24 = 25 pF, C34 = 160 pF

 

Üb. 25:

Gegeben ist der skizzierte Kugelkondensator aus drei ideal leitenden Metallhohlkugeln.

Auf die innere Kugel wird eine Ladung Q aufgebracht. Daraufhin herrscht zwischen der

inneren und der äußeren geerdeten Kugel eine Spannung U = 4500 V.

a) Berechnen Sie die elektr. Feldstärken in V/mm an den Orten r1+D , r2-D , r3+D , r4-D , r5+D mit D ® 0.

b) Berechnen Sie die eingezeichneten Teilspannungen UI und UII.

Lösung:

a) Er1+D = 660,5 V/mm, Er2-D = 203,9 V/mm, Er3+D = 165,1 V/mm, Er4-D = 45,7 V/mm,

Er5+D = 0

b) UI = 2935,6 V, UII = 1564,4 V

Üb. 26:

Bei geöffnetem Schalter S liegt an dem Kondensator C1 die Spannung U1 = 100 V und an dem Kondensator C2 die Spannung U2 = 20 V. Der Schalter S wird geschlossen und danach solange gewartet, bis kein Strom im Kreis mehr fließt.

a) Berechnen Sie die Spannung U3.

b) Welche Energien W1, W2 und W3 wurden in den Widerständen R1, R2 und R3 in Wärme umgesetzt?

Lösung:

a) U3 = 42,9 V

b) W1 = 1,23× 10-5 Ws, W2 = 0,6× 10-5 Ws, W3 = 0,45× 10-5 Ws

 

Üb. 27:

Ein Generator und ein Verbraucher sind durch eine Leitung des Querschnitts A = 6 mm2 verbunden. Der Verbraucher Ra ist bei 20° C leistungsmäßig an die Klemmen A-B angepasst. Bei 20° C beträgt der mittlere Temperaturkoeffizient der Leitung 0,45 % pro Grad und die Leitfähigkeit c = 40 Sm/mm2.

a) Wie groß ist die Entfernung l?

b) Welche Leistung Pa wird an Ra umgesetzt bei -30° C?

c) Wie groß ist die Stromdichte in der Leitung bei +30° C?

Lösung:

a) l = 4,8 km

b) Pa = 30,8 W

c) J = 91,67 mA/mm2

 

Üb. 28:

Die skizzierte Schaltung soll mit den Kirchhoff´schen Sätzen berechnet werden. Verwenden Sie bei der Berechnung die eingezeichneten Ströme.

a) Ermitteln Sie analytisch den Strom I2.

b) Berechnen Sie die numerischen Werte der Ströme I1, 12 und I3.

c) Bestimmen Sie die Potentiale der Punkte A, B, C und D, wenn der Punkt 0 als Bezugspunkt gewählt wird.

Lösung:

a)

b) I1 = 36,09 mA, I2 = -0,16 A, I3 = -122,5 mA

c) jA = -24 V, jB = -8,06 V, jC = -55,75 V, jD = 28,03 V

 

Üb. 29:

Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes den numerischen Wert des Stromes I4.

 

R1 = R2 = 100 W , R3 = R4 = 200 W , R5 = 500 W , U1 = 24 V, U2 = 36 V, U3 = 48 V

 

 

 

Lösung:

I4 = -64,62 mA

 

Üb. 30:

.

Berechnen Sie für die Klemmen A-B der skizzierten Schaltung die Kenngrößen

a) Innenwiderstand Ri

b) Leerlaufspannung UL

c) Kurzschlussstrom IK

einer Ersatzspannungs- und -stromquelle.

Lösung:

a) Ri = 200 W

b) UL = 6 V

c) IK = 30 mA

Üb. 31:

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R8 = R10 = 100 W , R7 = R9 = R11 = 300 W , UB = 30 V

 

Die in Bild 1 skizzierte Schaltung soll mit der Ersatzschaltung in Bild 2 gleichwertig beschrieben werden. Bestimmen Sie numerisch die Größen U0, Ri und Ra.

Lösung:

U0 = 4,29 V, Ri = 171,43 W , Ra = 229,41 W

 

Üb.32:

Ein sehr dünner Draht, der vom Strom I = 1 A durchflossen wird, hat den Abstand b = 6 cm von einer unendlich langen, a = 50 cm breiten, ideal leitenden Metallplatte. Zwischen Draht und Metallplatte befindet sich ein Material mit der Leitfähigkeit c = 0,1 Sm/mm2.

a) Mit dem angegebenen Koordinatensystem in Bild 2 berechnen Sie für den Punkt P
(x = 4 cm, y = 3,5 cm) den Feldstärkevektor nach Betrag und Richtung.

b) Wie groß ist der Stromdichtevektor ges nach Betrag und Richtung im Punkt P?

Lösung:

a) ê gesê = 7,86× 10-7 V/cm, a = 54,84°

b) ê gesê = 7,86× 10-4 A/cm2, a () = 54,84°

 

Üb. 33:

Gegeben ist die skizzierte symmetrische 4-Leiteranordnung. Der umhüllende Kabel-metallmantel liegt auf dem Potential F M = 0 V. Zwischen den Leitern 1, 2, 3 und 4 wirkt jeweils eine Teilkapazität C12, C13, C14, C23, C24 bzw. C34; zwischen dem Metallmantel und den Leitern 1, 2, 3 und 4 wirkt jeweils eine Teilkapazität ClM, C2M, C3M bzw. C4M. Mit einem Kapazitätsmessgerät wurden die Teilkapazitäten C23 = 146 pF, C14 = 82 pF, C3M = 66 pF und C4M = 157 pF gemessen.

 

a) Berechnen Sie die Betriebskapazität CB12 zwischen den Leitern 1 und 2 für folgende Potentialverteilung: F 1 = 100 V, F 2 = -100 V, F 3 = 0 V, F 4 = 0 V

b) Ermitteln Sie die Ladungen Q1, Q2, Q3, Q4 der vier Leiter sowie die Ladung QM des Metallmantels für die in a) gegebene Potentialverteilung.

Lösung:

a) CB12 = 274,5 pF

b) Q1 = 5,49× 10-8 As, Q2 = -5,49× 10-8 As, Q3 = 0, Q4 = 0, QM = 0

Üb. 34 :

Der Kondensator mit längsgeschichtetem Dielektrikum ( e o = 8,85× 10-12 As/Vm, d = 2 mm, A = 20 cm2; Randeffekte können vernachlässigt werden ) wird durch Schließen des Schalters S über einen Vorwiderstand RV auf die Spannung UB aufgeladen.

a) Ermitteln Sie die vom Kondensator aufgenommene Ladung.

b) Wie verteilt sich die unter a) berechnete Ladung auf die drei Gebiete?

Lösung:

a) Qges = 3,1× 10-8 As,

b) Q1 = 8,9× 10-9 As, Q2 = 17,7× 10-9 As, Q3 = 4,4× 10-9 As

 

Üb. 35:

In der Schalterstellung 1 liegt an dem Kondensator C2 die Spannung U2 = 6 V. Nach dem Umschalten des Schalters S (Position 2 ) wird solange gewartet, bis alle Ausgleichsvorgänge abgeklungen sind.

a) Ermitteln Sie die Spannung UAB.

b) Welche Energien wurden in den Widerständen R3 und R4 in Wärme umgesetzt?

Lösung:

a) UAB = -3,44 V

b) W3 = W4 = 1,32× 10-6 Ws

 

Üb. 36:

Die skizzierte Schaltung soll mit den Kirchhoff´schen Sätzen berechnet werden. Verwenden Sie bei der Berechnung die eingezeichneten Ströme.

a) Ermitteln Sie analytisch den Strom I1.

b) Berechnen Sie die numerischen Werte der Ströme I1, I2 und I3.

c) Bestimmen Sie die Potentiale der Punkte A, B, C und D, wenn der Punkt 0 als Bezugspunkt gewählt wird.

Lösung:

a)

b) I1 = 20 mA, I2 = 0, I3 = 20 mA

c) jA = 14 V, jB = 12 V, jC = 0, jD = 0

Üb. 37:

Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes den Strom I2.

Lösung:

I2 = 55,49 mA

 

Üb. 38:

Berechnen Sie für die Klemmen A-B der skizzierten Schaltung die Kenngrößen

a) Innenwiderstand Ri

b) Leerlaufspannung UL

c) Kurzschlussstrom IK

einer Ersatzspannungs- und -stromquelle.

d) Die Klemmen A und B werden mit den Leitungsklemmen C und D verbunden. Auf der Leitung mit der Leitfähigkeit c = 40 Sm/mm2 herrscht bei Leistungsanpassung an den Klemmen A-C, B-D eine Stromdichte von J = 80 mA/mm2.

Wie groß ist die Leitungslänge l?

Lösung:

a) Ri = 100 W

b) UL = 10 V

c) IK = 0,1 A

d) l = 250 m

 

Üb. 39:

Gegeben ist die skizzierte symmetrische 2-Leiteranordnung. Der umhüllende Kabelmantel liegt auf dem Potential F M = 0 V. Zwischen den Leitern 1 und 2 wirkt eine Teilkapazität C12, zwischen Leiter 1 bzw. Leiter 2 und dem leitenden Kabelmantel wirkt jeweils eine Teilkapazität C1M bzw. C2M. Für die folgenden Potentialverteilungen wurden die Betriebs-kapazitäten CB12 zwischen den Leitern 1 und 2 gemessen.

I:

F 1=-75V

 

II:

F 1=-150V

 
   

CB12,I=145pF

    

CB12,II=185pF
 

F 2=+75V

    

F 2=0V

  

a) Berechnen Sie die Teilkapazitäten C12, ClM und C2M.

b) Wie groß ist die Ladung QM des Kabelmantels für die Potentialverteilung

b1) I ?

b2) II ?

Lösung:

a) C12 = 105 pF, C1M = 80 pF, C2M = 80 pF

b1) QM = 0

b2) QM = 1,2× 10-8 As

Üb. 40:

Bei geöffnetem Schalter S liegt an dem Kondensator C4 die Spannung U´4 = 50 V; die restlichen Kondensatoren sind entladen. Der Schalter S wird geschlossen und danach solange gewartet, bis kein Strom mehr im Kreis fließt. Welche Energie wurde im Widerstand R in Wärme umgesetzt?

Lösung:

WR = 4,07× 10-3 Ws