Übungsaufgaben


 

Üb. 4.3.1/1:

Der skizzierte quadratische Leiter weist unterschiedliche Leitfähigkeit auf. In Teil 1 ist die Leitfähigkeit eine Funktion der Länge x und beträgt k1 = k0 × L0 / x ; Teil 2 hat die konstante Leitfähigkeit k2 = k0 / 2.
 
a) Wie groß ist die Stromdichte, wenn durch den Leiter der homogen verteilte Strom I fließt?
b) Wie groß ist die elektrische Feldstärke im Leiter?
Skizzieren Sie ihren Verlauf!


Üb. 4.3.1/2:

Gegeben ist ein halbkugelförmiger Erder. Die Erde, die als homogen betrachtet wird, habe die Leitfähigkeit k0, der Erder die Leitfähigkeit k = ¥.
 
a) Berechnen Sie für jeden Punkt innerhalb der Erde die elektrische Feldstärke in Abhängigkeit vom Strom I, und skizzieren Sie den Verlauf E über r.
b) Wie groß ist die Spannung zwischen den Punkten P1 und P2?


Üb. 4.3.2/1:

Zeichnen Sie das Feldbild für die skizzierte parallelebene, elektrolytische Anordnung. Wie groß ist das Potential des Metallmantels?


Üb. 4.3.3/1:

Zwischen den konzentrischen Zylinderelektroden mit den Radien R1 und R3 liegen zwei Schichten mit den elektrischen Leitfähigkeiten k1 und k2.
 
a) Wie groß ist der Strom I, der in die Anordnung fließt, wenn k1 und k2 räumlich konstant sind?
b) Berechnen Sie den zwischen den beiden Elektroden liegenden Gesamtwiderstand, wobei k1 konstant sei und k2 gemäß der Beziehung k2 = k0 × r / R0 vom Radius r abhängt (R0 = konstant).


Üb. 4.4.3.2/1:

In der Abbildung sind die drei Punktladungen Q1, Q2 und Q3 dargestellt.
 
a) Berechnen Sie die Kraft, die auf die Punktladung Q4 im Punkt A ausgeübt wird, wenn Q1 = Q2 = Q3 = Q gilt.
b) Berechnen Sie die Potentiale der Punkte B, C und D für Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = Q, wenn sich der Potentialbezugspunkt im Unendlichen befindet.
c) Berechnen Sie die Spannungen UBC und UBD.


Üb. 4.4.4/1:
 
a) Wie groß ist die Kapazität eines koaxialen Kabels der Länge l, wenn das zwischen Innenleiter (Radius ri) und Außenleiter (Radius ra) liegende Medium die Dielektrizitätskonstante e besitzt?
b)  Wie groß muss der Radius ri (Radius ra ist vorgegeben) gewählt werden, damit die Feldstärke am Innenleiter ihren minimalen Wert annimmt?
c)  Wie groß ist der Widerstand R, wenn das zwischen Innenleiter (ri) und Außenleiter (ra) liegende Medium die Leitfähigkeit k besitzt?
d)  Berechnen Sie R × C! 


Üb. 4.4.4.1/1:

Gegeben ist die skizzierte Zusammenschaltung mehrerer Einzelkondensatoren.
 
a) Wie groß ist die Gesamtkapazität CAB der Schaltung?
b) Berechnen Sie die Teilspannungen U1 und U2, wenn der gesamte Spannungsabfall UAB = 200 V beträgt.


Üb. 4.4.4.2/1:

Zwei Kugeln, A und B, wurden durch Anlegen an eine Spannungsquelle aufgeladen. Dabei bildet sich auf einer isolierten Kugel C eine Influenzladung.

Zeichnen Sie das Bild des Erregungsflusses, und berechnen Sie daraus allgemein die zwischen A und B wirksame Kapazität Cges, ausgedrückt durch die Teilkapazitäten CAB, CAC und CBC.


Üb. 4.4.4.2/2:

Gegeben ist die skizzierte symmetrische 3-Leiteranordnung (siehe Üb. 4.4.4.2/1). Der umhüllende Metallmantel liegt auf dem Potential fM = 0 V. Zwischen Leiter 1 und Leiter 2 wirkt eine Teilkapazität C12 = 30 pF, und zwischen Leiter 1 und dem Metallmantel beträgt die Teilkapazität C1M = 100 pF.
 
a) Berechnen Sie die Betriebskapazitäten CB12 zwischen den Leitern 1 und 2, wenn folgende Potentialverteilungen gegeben sind:
a1) f1 = 50 V, f2 = -50 V, f3 = 0 V
a2) f1 = 100 V, f2 = 0 V, f3 = 0 V
b) Berechnen Sie die Ladungen Q1, Q2, Q3 der drei Leiter sowie die Ladung QM des Metallmantels für die Potentialverteilungen in a1) und a2).


Üb. 4.4.6/1:

Der skizzierte Plattenkondensator (A = 25 cm2) besitzt ein geschichtetes Dielektrikum (d1 = 4 mm, d2 = 6 mm). Die relativen Dielektrizitätskonstanten verhalten sich wie er1 / er2 = 1/3. Der Spannungsabfall zwischen den Platten (Abstand d) betrage U = 2 kV. Inhomogene Randfelder können vernachlässigt werden.
 
a)  Berechnen Sie die elektrischen Erregungen  und die elektrischen Feldstärken  in den einzelnen Dielektrika sowie den Betrag der Ladung Q einer Kondensatorplatte.
b)  Berechnen und zeichnen Sie den Spannungsverlauf im geschichteten Dielektrikum im Vergleich zu demjenigen bei einheitlichem Dielektrikum mit er1 = er2 =1.
c) Berechnen Sie (er)ers einer gleich großen Ersatzkapazität mit isotropem Dielektrikum.


Üb. 4.4.6/2:

In der Skizze ist ein Plattenkondensator dargestellt, der zwei verschiedene Dielektrika (er1 = 4, er2 = 2) enthält. An den Platten liegt die konstante Spannung U. Der Plattenabstand beträgt L, die rechteckige Plattenfläche ist A0. Randeffekte sind zu vernachlässigen.
 
a) Berechnen Sie (U).
b) Skizzieren Sie die Feldbilder von   und .
c) Berechnen Sie die Kapazität der Anordnung.


Üb. 4.4.6/3:

Die dargestellte Anordnung von Plattenkondensatoren enthält verschiedene Dielektrika. Der Plattenabstand beträgt L, die Kondensatorfläche A und die angelegte Spannung U. Randeffekte sind vernachlässigbar.

Zeichnen Sie qualitativ die - und - Felder und berechnen Sie die Kapazität der Anordnung.


Üb. 4.4.8/1:

Bei der dargestellten Kondensatoranordnung sei der Kondensator C1 auf die Spannung U0 aufgeladen.

Schalter S ist zunächst geöffnet.
 
a) Wie groß ist die Ladung auf den einzelnen Kondensatoren, wenn der Schalter S geschlossen ist und stationäre Verhältnisse vorliegen, im Kreis also kein Strom fließt?
b) Welche Energie ist dann im Widerstand R umgesetzt worden?


Üb. 4.4.9/1:

Der dargestellte Kondensator enthält ein Dielektrikum er2. Die Ladung Q auf den Kondensatorplatten sei konstant.
 
a) Wie groß ist die Kraft, die auf das Dielektrikum an der Trennfläche T wirkt?
b) Wie groß ist die Kraft, die auf die Kondensatorplatten wirkt?


Üb. 4.4.9/2:

Unter welcher Voraussetzung greift an der Grenzfläche der beiden Dielektrika eine elektrostatische Kraft an, die das Dielektrikum e2
 
a) in den Kondensator hineinzuziehen
b) aus dem Kondensator herauszudrücken sucht?
c) Ändern sich die Kraftrichtungen, wenn der Schalter S nach dem Aufladen des Kondensators geöffnet wird?


Üb. 4.4.9/3:

Ein Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d liegt an einer Batteriespannung UB. Bei weiterhin angeschlossener Batterie werden die Kondensatorplatten auf den Abstand 2d gebracht.
 
a) Fließt dabei ein Strom?
b) Falls ein Strom fließt, gibt die Batterie Energie ab oder nimmt sie Energie auf?


Üb. 4.4.9/4:

Ein Plattenkondensator, zwischen dessen Platten sich ein Dielektrikum befindet, wird über einen Schalter S auf die Spannung U aufgeladen. Danach wird der Schalter wieder geöffnet.
 
a) Das Dielektrikum wird aus dem Kondensator gezogen. Wie ändert sich dadurch die gespeicherte Energie?
b) Der Plattenkondensator mit Dielektrikum wird durch Schließen des Schalters aufgeladen, der Schalter S bleibt geschlossen. Jetzt wird das Dielektrikum aus dem Kondensator gezogen. Wie ändert sich hierbei die gespeicherte Energie?


Üb 4.4.9/5:

Bei geöffneter Taste ist der Kondensator C1 = 10 nF auf die Spannung U1 = 100 V und der Kondensator C2 = 50 nF auf die Spannung U2 = 20 V aufgeladen. Richtung und Größe von UAB ist zu bestimmen, wenn die Taste geschlossen ist (Einschwingvorgänge bleiben unberücksichtigt).


Üb. 4.4.9/6:

Ein Kondensator wird auf die Spannung U aufgeladen und anschließend von der Gleichspannungsquelle getrennt. Eine positiv geladene Kugel wird zwischen die Platten gebracht und von der Minusplatte des Kondensators angezogen.
 
a) Ändert sich dabei die elektrische Feldenergie? Begründung!
b) Ändert sich die Energie, wenn der Kondensator an der Spannnungsquelle angeschlossen bleibt und die geladene Kugel eingefürt wird?

Üb. 4.5/1:
 
a) Die Kondensatoren C1 und C2 sind aufgeladen. Jetzt wird der Schalter S geschlossen. Fließen nach Schließen des Schalters Ströme durch die Widerstände R1, R2 und R3? Wenn ja, in welche Richtung?
b) Der Schalter wird nach dem Abklingen des Ausgleichsvorganges wieder geöffnet. Fließen danach Ströme durch die Widerstände R1 bis R3? Wenn ja, in welche Richtung?
c) Wie groß ist die auf den Kondensatoren aufgespeicherte Energie jeweils nach Abklingen des Ausgleichsvorganges
c1) Vor dem Schließen des Schalters?
c2) Nach dem Schließen des Schalters?
c3) Nachdem der Schalter wieder geöffnet ist?


Üb.4.5/2:

Bei geöffnetem Schalter S liegt an dem Kondensator C1 die Spannung U1' ; die Kondensatoren C2, C3 und C4 sind entladen. Der Schalter S wird geschlossen und danach solange gewartet, bis alle Einschwingvorgänge abgeklungen sind, d. h. kein Strom im Kreis mehr fließt.
 
a) Auf welche Spannungen U1, U2, U3 und U4 haben sich die Kondensatoren C1, C2, C3 und C4 auf- bzw. entladen?
b) Welche Energien W1 und W2 wurden in den Widerständen R1 und R2 in Wärme umgesetzt?



 
 

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©1998-1999  by Duderstadt, Frank & Hohenstein, Steffen
 1999-2000  Überarbeitet von Jan Knickmeier & Timo Eich
 2002  Überarbeitet von Markus Mattern