8. Energie und Kraft im magnetischen Feld 8.1 Die Energie des magn. Feldes Die in einem magn. Feld gespeicherte Energie wird zweckmäßigerweise nach dem
Energieerhaltungssatz aus der elektr. Energie bestimmt, die über den das Feld
erregenden Strom zugeführt wird. Dazu wird der in Bild 8.1/1 dargestellte
Ringeisenkern betrachtet, dessen n Windungen an eine Gleichspannung U
angeschlossen werden, sodass in ihnen der Strom i (von Steigt der Strom von i = 0 bis i = Imax an, so steigt auch das
Feld von Die Beziehung (8.1/5) ist in vielen Fällen auch geeignet, die Induktivität einer Anordnung aus der Energie zu berechnen (siehe Beispiel 8.1/1). Gl.(8.1/5), die den Energieinhalt eines Feldes von der Induktivität L beim Fließen des Erregerstromes I angibt, hat große Ähnlichkeit mit dem Ausdruck für die kinetische Energie ½ m·v2 der Mechanik. Die Selbstinduktivität L verhält sich wie die Masse m. In ihr kommt zum Ausdruck, dass das magn. Feld träge ist, daher Zeit zu seinem Aufbau braucht, während dessen die selbstinduktive Spannung herrscht. Die Größe der Induktivität ist also mit maßgebend dafür, wie schnell der Strom seinen stationären Wert erreicht.  · d nach Gl.(8.1/2) wird durch die schraffierte Fläche in  0) die
gesamte Energie wieder frei. Sie wird als  uL·i·dt konst.), so wird
nur ein Teil der Energie frei Besonders wichtig sind diese dort, wo die Ummagnetisierung fortgesetzt wiederholt wird, also z.B. bei Rotationen von Eisenkörpern im Feld oder bei Eisen in Wechselfeldern. Hier ist der Gesamtverlust gleich der Anzahl der Ummagnetisierungen multipliziert mit dem Hystereseverlust einer Ummagnetisierung. Beispiel 8.1/1: Berechnen Sie die Induktivität eines Koaxialkabels (Bild 8.1/5) unter Berücksichtigung des Innenleiters und des Mantels. Die Koaxialleitung ist aus Kupfer gefertigt, um den ohmschen Widerstand gering zu halten. Beispiel 8.1/2: In dem skizzierten Stromkreis des Bildes 8.1/6 fließt bei geöffnetem Schalter der
Beispiel 8.1/3: Vergleichen Sie die Energiedichte eines starken homogenen Magnetfeldes 
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Zurück zum Inhaltsverzeichnis 8.2 Kraftwirkungen auf Grenzflächen Außer den Kraftwirkungen auf stromdurchflossene Leiter lassen sich auch solche auf Grenzflächen zwischen Stoffen unterschiedlicher Permeabilität beobachten. Diese Kraftwirkungen sind unabhängig vom Feldverlauf immer senkrecht zu Grenzflächen gerichtet, sodass sie das Volumen des Stoffes mit der kleineren Permeabilität zu verkleinern versuchen (Bild 8.2/1 und 8.2/2).Die Feldlinien haben das Bestreben, sich zu verkürzen. Sie unterliegen also einem Längszug (Bild 8.2/3 und Bild 8.2/4). Die Feldlinien haben außerdem das Bestreben, sich möglichst weit voneinander zu entfernen. Sie erzeugen also untereinander einen Querdruck (Bild 8.2/5 und 8.2/6). Die Kraft ist so gerichtet, dass der magn. Widerstand möglichst klein, bei gegebenen Strom daher der Fluss, d.h. die Induktivität Die Ableitung solcher Kraftwirkungen (z.B. Eisenkörper wird in ein Magnetfeld hineingezogen) aus den mikrokosmischen Ladungsbewegungen würde zu äußerst aufwändigen Rechenverfahren führen. Dagegen können über die Betrachtung der Feldenergie auch für solche Aufgabenstellungen relativ einfache Berechnungsmethoden angegeben werden. Betrachtet wird eine Anordnung entsprechend ,
wobei es unerheblich ist, ob dieses Feld von einem Naturmagneten
oder von einer stromdurchflossenen Spule erregt wird. Ist die Luftspaltlänge s
klein gegenüber den Abmessungen des Luftspaltquerschnitts, so kann angenommen
werden, dass sich das Feld im Luftspalt homogen über den Querschnitt ausbreitet
und die Randverzerrungen vernachlässigbar sind.Wird nun eine virtuelle Änderung der Luftspaltlänge s um -ds angenommen, so wird sich unter der Voraussetzung, dass B konstant bleibt (der Erregerstrom für den Fluss soll bei der Verschiebung so nachgeregelt werden, dass sich der Fluss nicht ändert), die Feldenergie entsprechend der Volumenänderung Verlustfreiheit vorausgesetzt, muss nach dem Energieerhaltungssatz dieser Feldenergie eine gleich große mechanische Energie dWmech entsprechen, die von der Kraft aufgebracht wird, die auf die das Volumen begrenzenden Flächen wirkt und die damit um einen Weg ds verschoben wird, der gleich ist dem das Feldvolumen verändernden. Selbstverständlich wirkt die über die Energiebeziehung berechnete Kraft immer in der Geraden, die durch die angenommene Verschiebung d  bestimmt ist, d.h., unter bestimmten
Umständen wird mit (8.2/2) nur die Komponente der primär immer senkrecht an
den Grenzflächen angreifenden Kräfte berechnet, die parallel zu d liegt.Wird z.B. bei einem Hubmagneten mit schräg gestellten Polflächen abgeleitet ( ||d), so stellt dieser Ausdruck auch die
Kraft in der s-Richtung dar. Diese Kraft ist allerdings eine Komponente der
senkrecht an den Polflächen angreifenden Feldkräfte  F.Beispiel 8.2/1: Weisen Sie nach, dass sich Gl.(8.2/2) auch unter der Annahme ergibt, dass bei einer
Änderung der Beispiel 8.2/2: Gegeben ist der Eisenkreis des Beispiels 6.4/2 mit einem Luftspalt vonKonstruieren Sie die Kennlinie F = f(Θ). Beispiel 8.2/3: Eine Relaiswicklung wird mit einem sinusförmigen StromBerechnen Sie die Kraft F, wenn
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in den Grenzen 
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