Allgemein hat man es in der Übertragungstechnik mit komplexen Übertragungsfunktionen zu tun. Zur Beschreibung eines Übertragungssystems werden unterschiedliche Schreibweisen verwendet, um auf verschiedene Merkmale einzugehen.Wenn man eine Übertragungsfunktion auf Real- und Imaginärteil hin untersuchen will, eignet sich die Form :
(2.9)
Will man Betrag und Phase analysieren, ist folgende Form nützlich :
(2.10)
mit
und
Bei der Verzerrung von Signalen sind die wichtigsten Faktoren die Dämpfung und der Phasenverlauf des Übertragungssystems, d.h. man muß Betrag und Phase genauer untersuchen. Hierzu wird die Schreibweise von Formel (2.10) noch etwas abgeändert und an das Fourier-Integral zur Fouriertransformation angepaßt :
man substituiert :
und
und erhält dann in Orientierung an das Fourier-Integral :
(2.11)
somit ist
und
(2.11a + 2.11b)
Zum Vergleich hier noch die Transformationsgleichung des Fourier-Integrals vom Zeit in den Frequenzbereich :
(2.12)
Der Sinn dieser abgeänderten Schreibweise liegt darin, daß das Dämpfungs- sowie das Phasenverhalten eines Übertragungssystems von der Frequenz abhängig ist. Das Fourier-Integral (Formel 2.12) dient zur Transformation vom Zeit- in den Frequenzbereich. Frequenzabhängige Funktionen lassen sich im Frequenzbereich besser diskutieren, daher ist eine Darstellung,wie sie Formel 2.11 bietet, gewünscht.
Wenn man eine verzerrungsfreie oder formgetreue Übertragung
gewährleisten will, dann muß die Dämpfung des
Übertragungssystems konstant sein und der Phasenverlauf linear. Für
ein Eingangssignal
bedeutet dies, daß es nach der Übertragung um eine Laufzeit
nach rechts verschoben bzw. verzögert und um einen konstanten Faktor K
gedämpft oder verstärkt wurde. Für das Ausgangssignal gilt also
:
.
Betrachtet man ein verzerrungsfreies Übertragungssystem im Frequenzbereich (siehe Bild 2.6), muß erfüllt sein :
(2.13)
und
(2.14)
Die Phasenänderung ergibt sich hier aus einer linearen Funktion, welche
mit der Frequenz ansteigt. Man erhält die sogenannte Phasenlaufzeit
aus
.
Für einen Sinus nach Formel 2.1 ergibt sich folgendes Verhalten
nach Übertragung durch ein verzerrungsfreies System :
Bild 2.6 Dämpfungs- und Phasenverlauf eines verzerrungsfreien Übertragungssystems
Die Übertragungsfunktion eines formgetreu übertragenden Systems lautet mit Formel 2.11 :
Die formgetreue Übertragung ist bei der Datenübertragung der gewünschte Fall.. Um zu verdeutlichen, welche Auswirkungen eine nicht lineare Phase, eine nicht konstante Dämpfung oder sogar beides, auf das Ausgangssignal haben kann, haben wir nachfolgend ein Rechtecksignal als Eingangssignal über verschiedene Systemfunktionen übertragen.
1. Beispiel : Bild 2.7 zeigt einen konstanten Dämpfungsverlauf und eine nicht lineare Phase. In Bild 2.8 ist ein Rechtecksignal ohne Übertragungssystem und ein Rechtecksignal, nachdem es das in Bild 2.7 dargestellte System durchlaufen hat, skizziert.
Bild 2.7 Konstante Dämpfung und nicht lineare Phase
Bild 2.8 Rechteck (magenta) und verzerrte Rechteckschwingung (rot)
2. Beispiel : Bild 2.9 zeigt einen nicht linearen Dämpfungsverlauf und eine lineare Phase. In Bild 2.10 ist ein Rechtecksignal ohne Übertragungssystem und ein Rechtecksignal, nachdem es das in Bild 2.9 dargestellte System durchlaufen hat, skizziert.
Bild 2.9 Nicht lineare Dämpfung und lineare Phase
Bild 2.10 Rechteck (magenta) und verzerrte Rechteckschwingung (rot)
3. Beispiel : Bild 2.11 zeigt einen nicht linearen Dämpfungsverlauf und eine nicht lineare Phase. In Bild 2.12 ist ein Rechtecksignal ohne Übertragungssystem, und ein Rechtecksignal nachdem es das in Bild 2.11 dargestellte System durchlaufen hat, skizziert.
Bild 2.11 Nicht lineare Dämpfung und nicht lineare Phase
Bild 2.12 Rechteck (magenta) und verzerrte Rechteckschwingung (rot)